格物学
高中知识点
格物自测！为高考，从高一就准备自己的知识点储备！2024-05-08
让我们定义势为集合内元素的个数。
约定，若两集合的元素间存在一一对应的关系，则称两集合等势。
我们可以轻松地证明无理数与实数等势，任何无理数加上π得到的都是实数，任何实数减去π得到的都是无理数
。
因此无理数与实数存在一一对应的关系
现在来看看实数集与有理数集的关系，我们来构造一个开区间K={0，1}
，我们可以发现，此区间上的实数与全体正实数存在一一对应的关系
(比如实数0.1对应实数1，实数0.101001……对应实数1.01001……)，所以无理数集合与实数集合等势
。
现在设自然数与此区间上的数存在以下对应关系
设数
可知b∈(0，1)，但因为任意bii≠aii，所以b∉N，所以集合(0，1)小于实数集合，即有理数集合小于实数集合
，又因为无理数集合与实数集合等势，所以有理数集合小于无理数集合
，所以实数集内，无理数多
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