格物学 高中知识点

交集．并集．补集的性质是什么？

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2024-05-04
交集．并集．补集的性质是什么？
集合的 二元运算 并集 和 交集 满足许多 恒等式 。
有些恒等式或"规律"有确定的名称?三组规律不加 证明 地罗列如下： 命题 1：对任意 集合 A，B，C，下列恒等式成立： : 交换律 ： :: - A ∪B
=
B ∪A :: - A ∩B
=
B ∩A : 结合律 ： :: - A ∪Ø
=
A :: - (A ∩B) ∩C
=
A ∩(B ∩C) : 分配律 ： :: - A ∪(B ∩C)
=
(A ∪B) ∩(A ∪C) :: - A ∩(B ∪C)
=
(A ∩B) ∪(A ∩C) 注意并集和交集同算术加法和?法的相似性是非常明显的。
同加法和?法一样，并集和交集也是满足交换律堌结合律的，而且，交集对并集满足分頍律；但是，并集对交集也满足分配律?这同加法和乘法不一样。
下一个命颠包含三种特殊集合： 空集 、 全集 、集合的 补集 ，给出关于它们的两组规律。
命题 2：对全集 U 的任意 子集 A，下列恒等式成立： :同一性： :: - (A ∪B) ∪C
=
A ∪(B ∪C) :: - A ∩U
=
A :补集律： :: - A ∪AC
=
U :: - A ∩AC
=
Ø 同一性（绠合交换律）说明，就像 0 和 1 对于加法和乘法，Ø 和 U 是并集和交集的 单位元 。
同加法和乘法不同，并集和交集沠有 逆元 。
然而，补集律给出了类似逆运算的 一元运算 ，集合的补集的基本性质。
上述五绠性质：交换律、结合律、分配律、同丠性和补集律，可以说包含了集合代数皠所有内容，可以认为集合代数中所有歠确的命题都是从它们得到的。
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试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：已知二次函数y=f（x）的图象如图所示： （1）求函数y=f（x）的解析式； （2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集； （3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

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