.jpg)
B； （2）简单性质：1）A A；2） A；3）若A B,B C,则A C；4）若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U； （2）若S是一个集合,A S,则, = 称S中子集A的补集； （3）简单性质：1） ( )=A；2） S= , =S. 4．交集与并集： （1）一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集.交集 . （2）一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集. . 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法. 5．集合的简单性质： （1） （2） （3） （4） ； （5） （A∩B）=（ A）∪（ B）, （A∪B）=（ A）∩（ B）. 四．典例解析 题型1：集合的概念 例1．设集合 ,若 , 由于 中 只能取到所有的奇数,而 中18为偶数.则 . 例2．设集合P={m|－1＜m≤0 ,Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立 ,则下列关系中成立的是P Q
Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立＝,对m分类： ①m=0时,－4＜0恒成立； ②m＜0时,需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0,解得m＜0. 综合①②知m≤0, ∴Q={m∈R|m≤0}. 点评：该题考察了集合间的关系,同时考察了分类讨论的思想.集合 中含有参数m,需要对参数进行分类讨论,不能忽略m=0的情况. 题型2：集合的性质 例3．（2000广东,1）已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是（
） 点评：该题考察集合子集个数公式.注意求真子集时千万不要忘记空集 是任何非空集合的真子集.同时,A不是A的真子集. 变式题：同时满足条件：① ②若 ,这样的集合M有多少个,举出这些集合来. 答案：这样的集合M有8个. 例4．已知全集 ,A={1, }如果 ,则这样的实数 是否存在?若存在,求出 ,若不存在,说明理由. ∵ ； ∴ ,即 ＝0,解得 当 时, ,为A中元素； 当 时, 当 时, ∴这样的实数x存在,是 或 . 另法：∵ ∴ , ∴ ＝0且 ∴ 或 . 点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质.分类讨论的过程中“当 时, ”不能满足集合中元素的互异性.此题的关键是理解符号 是两层含义： . 变式题：已知集合 , , ,求
由 可知, （1） ,或（2） 解（1）得 , 解（2）得 , 又因为当 时, 与题意不符,所以, . 题型3：集合的运算 例6．（06安徽理,1）设集合 , ,则 等于（
） , ,所以 . 题型4：图解法解集合问题 例7．（2003上海春,5）已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且A B,则实数a 图 的取值范围是____
_. ∵A={x|－2≤x≤2},B={x|x≥a},又A B,利用数轴上覆盖关系：如图所示,因此有a≤－2. 例8．（1996全国理,1）已知全集I＝N*,集合A＝｛x｜x＝2n,n∈N*｝,B＝｛x｜x＝4n,n∈N｝,则I＝A∪（ B
）
方法一： A中元素是非2的倍数的自然数, B中元素是非4的倍数的自然数,显然,只有C选项正确. 图 方法二：因A＝｛2,4,6,8…｝,B＝｛4,8,12,16,…｝,所以 B＝｛1,2,3,5,6,7,9…｝,所以I＝A∪ B,故答案为C. 方法三：因B A,所以（ ）A （ ）B,（ ）A∩（ B）＝ A,故I＝A∪（ A）＝A∪（ B）. 方法四：根据题意,我们画出Venn图来解,易知B A,如图：可以清楚看到I=A∪（ B）是成立的. 点评：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握,注意数形结合的思想方法,用无限集考查,提高了对逻辑思维能力的要求. 题型5：集合的应用 例9．向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成；另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? 赞成A的人数为50× =30,赞成B的人数为30+3=33,如上图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B. 设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30－x,赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)+(33－x)+x+( +1)=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8 点评：在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用韦恩图直观地表示出来.本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索.画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系. 例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有多少个? 如图先画出Venn图,不难看出不符合条件
的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5) －(200÷10)－(200÷6)－(200÷15) ＋(200÷30)＝146 所以,符合条件的数共有200－146＝54（个） 点评：分析200个数分为两类,即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类,而不满足条件的这一类标准明确而简单,可考虑用扣除法. 题型7：集合综合题 例11．（1999上海,17）设集合A={x||x－a| None 内容来自网友回答
设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为A.{5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{1，6}
试题难度：简单 试题类型：单选题 试题内容： 设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 A.{5} B.{2，3} C.{2，3，5} D.{1，6}
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)