求高一数学数列知识点(人教版)-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

3．等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd． ⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． ⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性． ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等）,那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)． ⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为－d；在等差数列{ a }中,a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． ⑼当公差d＞0时,等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时,等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时,等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1）,则a = ． 5．等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． ⑵在等差数列{ a }中,当项d,= ；当项数为( ,= ． ⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等差数列,公差为． ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = ． ⑸在等差数列{ a }中,S (a－b)． ⑹等差数列{a }中,是n的,且点（n,）均在直线y = x + (a － )上． ⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0,公差d＜0,则当a ≥0 ,公差d＞0,则当a ≤0 3．等比数列的基本性质 ⑴为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差)． ⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普 ⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．． ⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }． ⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列． ⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q ＞0． ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积． ⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时,等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时,等比数列为递减数列；当q = 1时,等比数列为常数列；当q＜0时,等比数列为摆动数列． 4．等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S = 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的的一系列值,分段的是在q = 1处．因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论． ⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ；当已知a ,q,a 时,用公式S = ． ⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S ＋qS ．⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等比数列． ⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列． _{内容来自网友回答}

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