格物学 高中知识点

基本不等式问题

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基本不等式问题
在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大? 解:设所围园锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么有等式： V=(1/3)πr²h.......................(1) 其中r=R(2π-α)/2π=R(1-α/2π)，h=√(R²-r²)，代入（1）式得： V=(1/3)πR²(1-α/2π)²√(R²-r²)=(1/3)πR³(1-α/2π)²√[1-(r/R)²]=(1/3)πR³(1-α/2π)²√[1-(1-α/2π)²] =(1/3)πR³√{(1-α/2π)⁴[1-(1-α/2π)²]}=(1/3)πR³√{(1-α/2π)²(1-α/2π)²[1-(1-α/2π)²]} =(1/3)πR³(1/√2)√{(1-α/2π)²(1-α/2π)²[2-2(1-α/2π)²]} =(√2/6)πR³√{(1-α/2π)²(1-α/2π)²[2-2(1-α/2π)²]}≤(√2/6)πR³√[(2/3)³]=(2√3/27)πR³ 当且仅仅当(1-α/2π)²=2-2(1-α/2π)²，即(1-α/2π)²=2/3，1－α/2π=√6/3，α=2π(1-√6/3)时等号 成立。
其中应用了基本不等式： (1-α/2π)²(1-α/2π)²[2-2(1-α/2π)²]≤{[(1-α/2π)²+(1-α/2π)²+[2-2(1-α/2π)²]/3}³=(2/3)³ 内容来自网友回答


在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案：

在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案： ①强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点。 ②强调基本不等式的背景，过程与意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为重点。 你赞同哪种方案？简述理由（10分）

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