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* 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c......} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角的三角形} 4） V 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个 (2) 无限集 含有无限个元素的集 (3) 空集 不含任何－5｝ 二、集合间的基本关系 1."包含"关系-子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．"相等"关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 ={-1,1} "元素相同则两集合相等" 即：① 任何一个集合是它本身的子集 ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A ③如果 A?B, B?C , ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
* 有n个元素的集n-1个真子集 三、集合的运 运算类型交 集并 集补 集定 义由所集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作'A交B'），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作'A并B'），即AB ={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作，即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A A AB=BA ABA ABB) = Cu (AB (CuA) (CuB = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=，B=值范围是 5.50名学生做的、两种，已知做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x2+2x-x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19C=Φ，求m的值 二、的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列的主要依据是： (1)的不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些通过结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. * 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1) (2) (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、、 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作"f（对应关系）：A（原象）B（象）" 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6. (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质 1.函数的(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， * 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数． （1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． None 内容来自网友回答
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