格物学 高中知识点

离散数学偏序关系

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2024-05-05
离散数学偏序关系
首先说明,在一个集合的偏序关系中,并不是任何2个元素之间都具有偏序关系。
例如 aRb cRd,但是 a与c之间可能就不具有偏序关系R。
下面说明最大元与极大元,最小元与极小元: 最大元:假设a为最大元,则在集合A中,任取元素x,都有xRa。
极大元:假设a为极大元,则任取与a具有关系R的元素x,都有xRa。
(也就是说:并不是A中的任意元素都与a有关系R,这就是最大元与极大元的区别) 最小元:假设a为最小元,则在集合A中,任取元素x,都有aRx。
极小元:假设a为极小元,则任取与a具有关系R的元素x,都有aRx。
最大元,最小元是唯一的,极大元与极小元不唯一。
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