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什么是补集?需要详细讲解!

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2024-05-04
什么是补集?需要详细讲解!
补集   

补集的Venn图定义:   一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CsA.   在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。
  补集可以看作两个集合相减,有时也称作差集。
  1:若 A,B,C 是集合,则下列恒等式成立:   C − (A ∩B) = (C − A) ∪(C − B)   C − (A ∪B) = (C − A) ∩(C − B)   C − (B − A) = (A ∩C) ∪(C − B)   (B − A) ∩C = (B ∩C) − A = B ∩(C − A)   (B − A) ∪C = (B ∪C) − (A − C)   A − A = Φ   Φ;
− A =Φ ;
  A − Φ = A   若给定全集 U,则 A 在 U 中的相对补集称为 A 的绝对补集(或简称补集),写作 CsA,即:   CsA = U − A   与补集有关的运算规律   求补律   A∪Cs ∪A=U   A∩Cs ∪A=Φ   集合德.摩根律   Cu(A∩B)=CuA∪CuB   Cu(A∪B)=CuA∩CuB   重点提示:   学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号Cs ∪A(由于补集符号打不出,用字母代替)有三层含义:①.A是U的一个子集,即A包含于U;②.Cs ∪A表示一个集合,且C ∪A包含于U;③.Cs ∪A是由U中所有不属于A的元素组成的集合,Cs ∪A与A没有公共元素,U中的元素分布在Cs∪A与A这两个集合中。
补集的Venn图 None 内容来自网友回答


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