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二元函数,初等函数等等概念是什么?

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2024-05-04
二元函数,初等函数等等概念是什么?

二元函数:设D是二维空间R2={(x,y)|x,y∈R}的一个非空子集,称映射f:D→R为定义来自在D上的二元函数,通常记为z=f(x,y),(x,y)∈D或z=f(P),P∈D,其中点集D称为该函数的定义域,x、y称为自变量,z称为因变量。

初等函数:由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算,例如加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方等以及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。



复变三角函数:

例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z,则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz,它们是整函数。
tanz=sinz/cosz,cot持领整找耐z=cosz/sinz等是z的亚纯很剧除落社迫又全作函数,它们具有实三角函数的很多类似性质:周期性、微商性质、海笔跑情三角恒等式等。

但|sinz|≤1,|cosz|≤1不是对任何z都成立。
三角函数与指数函数密切联系,因此应用时很方便。
sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1,1]和负虚轴后得到的区域。

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正比例函数概念和性质

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