函数概念及其表示方法知识点-格物学-2024大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
（补充）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1 （5）如果函数是由一些基成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；（6）指数为零底不（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个) （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同；②必须同时具备）（补充）值域：（1）函数的值应法则，不论采取什域都应先考虑其定义域。
（2）应数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数 3、函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。
图象C一般的是一条光)，也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
（2）画法 A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最。
B. 图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有对称变换（3）作用： A. 直观的 B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。
C. 发现解题中的错误。
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