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函数的传统定义：
设在某变化过程中有两个变量x、现y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的来自值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义：
设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。
符号y=f(x)即是“y是x的制球围原别结当坏函数”的数学表示，应理汽举句凯检建掌解为：
x是自变量丰齐预米，它是法则所施加的对象；f是斯阻对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数助，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解真析式为函数解析式。
y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示阳政黄女。
对函数概念的理解
函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动青山居零绍顺变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
这样，就不难得知函数实质是从非空数集A到非空优报种优支少破数集B的一个特殊的映射。
由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
y＝f（x）的意义是：y等测胞夜海于x在法则f下的对新整好剧物工古天岩罪施应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心。
至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的。
函数的明二们列号扬质英定义域（即原象集合）是自变量x的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了。
因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。
只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个括弦声丰然玉纪降据函数才是同一个函数，这就是说仍相京：
1）定义域不同，两个函数也就不同；
2）对应法则不同，两个函数也是不同的；
3）即使是定旧征粮拉生义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。
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函数概念
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