谁有人教A版高一、高二数学知识点的总结知识体系……急-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性 , 互异性 , 无序性 . （2）集合与元素的关系用符号=表示. （3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集 . （4）集合的表示法：列举法 , 描述法 , 韦恩图 . （5）空集是指不含任何元素的集合. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域 (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题,在求出函数解析式后；必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定. （3）函数值域的求法：用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； ,用来表示 ,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围；常用来解,型如：； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ,利用平均值不等式公式来 ⑦单调性法：函数为性求值域. ⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言. 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法. 应用：比较大小,证明不等式,解不等式. 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数. 判别方法：定义法, 图像法 ,复合函数法应用：把函数值进行转化求解. 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期. 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式. 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律. 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数,要先提取系数.如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象. （ⅱ）会结合向量的平移,理解按照向量（m,n）平移的意义. 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称.（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换. 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择；②将互换,得；③写出反函数的定义域（即的值域）. （5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数,它一定不存在反函数. 七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法,化为一般式, 有三个类型题型： (1)顶点固定,区间也固定.如： (2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外. (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数．等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况. （3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y= (a>o,a≠1),图象恒过点（0,1）,单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和01和00)是等比数列. 25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列. 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构. 26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和： 30、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d _{内容来自网友回答}

高一二期课改数学知识点概要

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