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15、等差数列的前项和的公式:①;②. 16、等差数列的前项和的性质:①若项数为，则，且，.②若项数为，则，且， 17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为，这个常数称为等比数列的公比. 18、在与中间插入一个数，使，，成若，则称为与的等比中项. 19、若等比数列的首项是，公比是，则. 20、通项公式的变形:①;②;③;④. 21、若是等比数列，且(、、、)且(、、)，则;下角标成等续m项和构成的数 22、等比数列的前项和的公式:. 数互为相反数。
23、等比数列的前项和的性质:①若 ②. ③，，成等比数列. 24、与的关系: 一些方法: 一、求通项公式的方法: 1、由数列的前几项求通项公式: ①若相邻两项相减后为同一 ②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解; ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解; 2、由递推公式求通项公式: ①若后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解; ②若化简后为形式，可用求解; ③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解; ④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。
(其中是用待定系数法来求得) 3、由求和公式求通项公式: ① ② ③检验，若满足则为，不满足用写。
4、其他 (1)形式，便于求和，方法:迭加; 例如: 有: (2)形式，同除以，构造倒数为等差数列; 例如:，则，即为以-2为公差的等差数列。
(3)形式，，方法:构造:为等比数列; 例如:，通过待定系数法求得:，即等比，公比为2。
(4)形式:构造:为等比数列; (5)形式，同除，转化为上面的几种情况进行; 因为，则，若转化为(1)的方法，若不为1，转化为(3)的方法 二、等差数列的求和:(的;通项公式求临界项法) ①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 ②若，则有，当n=k时取到的最大值k满足 三、数列求和的方法: ①叠加法:倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为; ②:适用于通项公式为等差的乘以等比的数列形式，如:; ③时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。
如:，等; ④一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如:等; 四、综合性问题中 ①等差数列中一些在加法和中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差; ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。
第三章: 1、;;. 比较两个数的可以用相减法;相;平方法;开方法;倒数法等等。
2、不等式的性质: ①;②;③; ④，;⑤; ⑥;⑦; ⑧. 3、:只含有一个未知数，并且未知数的最高是的不等式. 4、二次函数的、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 5、:含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式. 6、:由几个二元一次成的不等式组. 7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成，所有这样的有序数对构成的集合. 8、在中，已知直线，坐标平面内的点. ①若，，则点在直线的上方. ②若，，则点在直线的下方. 9、在平面直角坐标系中，已知直线. ①若，则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域. ②若，则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域. 10、约束条件:由，的不等式(或方程)组成的不等式组，是，的线性约束条件. 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的，的. 线性目标函数:目标函数为，的一次解析式. 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解:满足线性约束条件的解. 可行域:所有可行解组成的集合. 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数. 12、定理: 若，，则，即. 13、常用的: ①; ②; ③;④. 14、:设、都为正数，则有 ⑴若(和为定值)，则当时，积取得最大值. ⑵若(积为定值)，则当时，和取得最小值. 内容来自网友回答
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