格物学 高中知识点

设集合A的元素是实数,且满足:1.1∈A;2.若a∈A,则1/(1-a)∈A。

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2024-05-03
设集合A的元素是实数,且满足:1.1∈A;2.若a∈A,则1/(1-a)∈A。
首先,集合元素不能重复;利用这一题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A {-1,1/2,2} 首先a不等于1/(1-a)(可以自己论证,判断方程跟的数量),所以,因为a∈A,则1/(1-a)∈A,则(a-1)/a∈a,所以A={(a-1)/a,1/(1-a),a} 不能。
就是判断方程a=1/(1-a)是否有解的问题。
展开a-a^2=1 a^2-a+1=0 套用公式,b^2-4ac=-3<0,所以不存在这样的a值。
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