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高中数学全称和特称命题

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2024-05-04
高中数学全称和特称命题

含有“任意”的命题一定是全称的。
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，真命题包括公理和定理。
公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
定理是是指在既有命题的基础上证明出来的命题判断为假的语句叫做假命题。
①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。
②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。
每个命题都有逆命题，但是，真命题的逆命题不一定为真，所以不是每个定理都有逆定理，如对顶角相等这个定理，就没有逆定理。
③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x）=(x-1)^2不单调递增。
④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2不单调递增，则x<=1。
1．“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词，记作“∀”，含有全称量词的命题叫做全称命题。
2．对M中任意的x，有p(x)成立，记作"∀"x∈M，p(x)。
3.对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。
希释惑。
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全称命题、特称命题的否定和否命题

比如“存在x∈R，使x2+2x+m≥2”的否命题和否定分别是什么

“含有一个量词的命题的否定”为什么是否条件否结论的

“含有一个量词的命题的否定”为什么是否条件否结论的

我突然觉得对这个问题很困惑。按常理来看,否命题是否条件否结论，命题的否定就是只否结论。但为什么“含有一个量词的命题的否定”要改前面的量词呢？那不就相当于否命题了么？比如一个... 我突然觉得对这个问题很困惑。按常理来看,否命题是否条件否结论，命题的否定就是只否结论。但为什么“含有一个量词的命题的否定”要改前面的量词呢？那不就相当于否命题了么？比如一个特称命题：某些平行四边形是菱形。它的命题的否定是

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