不等式x^2-x-2>0的解集为{x>2,或x那两个简单命题是假命题，但该复合命...-格物学-2024大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

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你看一下这个：简单命题与复合命题的区分文／李三平罗增儒
高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容,在教学过程中,教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题,如针对“简单命题与复合命题”的教学,在对二者的区分上有许多不同的看法．即使在中学数学教育类杂志上,对此问题的争论也很多,难以形成统一的认识,我们认为,这主要是因为缺乏区分的标准所致． ?1定义的理解
据教科书的定义,把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题（有逻辑书称为原子命题）．认为简单命题是逻辑演算最基本的单位,应被看做是一个不可再分割的整体．例如,“3是12的约数”、“0．5是整数”,它们都是简单命题．
由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．例如,“20可被4或5整除”、“平行四边形的对边相等且平行”、“2非素数”,上述三个命题都是复合命题,因为它们分别含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”． ?2几个争论较多的例子
从简单命题和复合命题的定义到判断与区分,似乎是很容易理解和掌握的,其实并不然,请看下面的例子．
例：说明下面的命题是简单命题,还是复合命题：
（1）“明天上午我去教室或者去图书馆”；
（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”；
（3）“4的平方根是2或-2”；
（4）“方程x2－5x＋6＝0
（5）“实数的平方是正数或0”．
这是几个在杂志上出现次数较多、争论也较多的命题．以命题（3）为例．
第一种看法,认为命题（3）是简单命题．这是因为,若是复合命题,则有
p：4的平方根是2；
q：4的平
p或q：4的平方根是2或-2．
由于这里的p及q都是假命题,由真值表可知,将p或q看成是由p及q用“或”联结的形式是不正确的．据此认为命题（3）q通过“或”联结后的形式是否正确）．
第二种看法,认为命题（3）是复合命题．先将命题（3）变更为其等价形式,可写为：“4的一个平方根是2或4的一个平方根是-2”．这时便有
p:4的一个平方根是2；
q:4的一个平方根是-2；
q或p：4的一个平方根是2或4的一个平方根是-2．
由于“p或q”是命题（3）的等价命题,据此有文章认为命题（3）是复合命题．
与第二种看法类似,有作者认为命题（3）等价于“4的平方根可能是2或4的平方根可能是-2”,因此就有
p:4的平方根可能是2；
q:4的平方根可能是-2；
q或p：4的平方根可能是2或4的平方根可能是-2．
由于命题（3）和这时的“p或q”等价,所以命题（3）是复合命题．
那么,命题（3）到底是简单命题还是复合命题呢? ?3区分和判断的标准
对于命题（3）的区分之所以产生争论,我们认为,主要是因为缺乏区分和判断的“标准”而导致的．
在数学中对某个问题的讨论,一方面可从形式出发,另一方面也可从实质出发．例如,依照根式的定义应称为根式,这其实是从形式出发的,经过化简,可得其结果为4（是实质上的）,是一个整式,尽管如此,我们仍然说它是一个根式．又如,在数学中引入了大量的符号：等,这是为了讨论的方便、简洁而引入的, 但更为重要的是对其实质的理解和掌握．
我们认为,以“实质”作为判断和区分一个命题是简单命题或复合命题的“标准”是适当的．一个最主要的原因是,这有助于学生对命题本身的理解和掌握,以此标准,我们说,命题（3）是复合命题．第一种看法,是从形式出发的；第二种看法,是从实质出发的．这里要说明的是,命题（3）并不等价于“4的平方根可能是2或4的平方根可能是-2”．“可能”一词出现在命题中,使得在简易逻辑的范围内无法判断其真假,像这种包含“必然”,“可能”等逻辑常项的逻辑系统叫“模糊逻辑”,也就是说,包含“必然”、“可能”等逻辑常项的命题,在简易逻辑中不能再看成命题．类似地,“不一定是”、“有可能是”等词语出现在命题中,也同样超出了简易逻辑的讨论范围．
下面对例中的其他几个命题．依据实质为“标准”进行区分和判断．
分析：命题（1）和（2）都是简单命题．尽管两个命题分别含有“或”、“且”,但它们不是逻辑联结词,而应看做自然语言中的连词．
逻辑联结词“或”、“且”与其在自然语言中的意义相似,但并不完全相同．在简易逻辑中,“或”是“可兼或”（这由真值表容易知道）,而在自然语言中却常取“不可兼或”的意义．命题（1）中的“或”是“不可兼或”,因为“我去教室”和“我去图书馆”都为“真”在现实中是不可能的,所以命题（1）是简单命题．命题（2）中的“且”与自然语言中的“和”的含义相同,即只有当“一组对边平行”及“相等”同时具备时,四边形才是“平行四边形”,是不能进行分割的,正像“小王和小强是好朋友”中的“和”一样,所以,命题（2）也是简单命题．
命题（4）的条件和结论都是开语句,与简易逻辑中的命题略有不同,但我们在此不作严格区分,仍将其看做简易逻辑中的命题．命题（4）本质上等价于“方程x2－5x＋6＝0有一个根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0有一个根是x=3”．因此,命题（4）是复合命题．
命题（5）也是复合命题,其完全的表述为“所有实数的平方是正数或0”,这是一个含有“量词”的命题,它与简易逻辑中讨论的命题又有不同．关于此种类型的命题我们将另文讨论．
以命题的实质作为区分和判断的“标准”,其中一个重要的步骤就是要先将命题变更为其等价命题,这个区分和判断的标准也适合一些不显含逻辑联结词的命题形式．
例如,“3≥2”、“24既是8的倍数,也是6的倍数”、“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”,这三个命题是不显含逻辑联结词的．但由于它们分别等价于“3＞2或3＝2”、“24是8的倍数且是6的倍数”、“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”,所以,它们仍都应看做是复合命题． ?参考文献 ?1人民教育出版社中学数学室．全日制普通高级中学教科书（试验修订本•必修）数学第一册（上）教师教学用书．北京：人民教育出版社,2000 ?2龚雷．关于“命题”的学习与思考．中学数学教学参考,2002,9 ?3徐彦明．试析关于命题的困惑．中学数学教学参考,2002,9 ?4秦庆尧,张德东．“简易逻辑”教学中存在的问题．中学数学教学参考,2002,9 _{内容来自网友回答}

逻辑连接词？

逻辑联结词“或”、“且”、“非”