格物学
高中知识点
格物自测!为高考,从高一就准备自己的知识点储备!2024-05-04
复合命题:命题a为真且命题b为真则c为真.按照你的假设:此复合命题为真;即可以把它当成是定理.
现在已知命题a为真且命题c为假,如果b为真的话,那么根据上定理,c应当也为真,可是这和已知c为假矛盾.所以b不为真,即为假.
也就是说后一个复合命题:a为真且c为假则b为假是真命题.
这样的情况在逻辑学里叫重言式.是重言式的两个命题是等价的,一个假另一假,一个真另一个真.
在逻辑学里,一般可通过真值表来判断两个命题是否是重言式.
补充:
逻辑学将复合命题看成是构成他的简单命题的函数.简单命题的取值只有真和假,分别用1和0表示.命题之间有逻辑联结词,由联结词可以构成复合命题,比如“且”叫析取词,用∧表示,“或”叫合取词,用∨表示,“非”叫否定词,用┘表示,“如果……那么……”用→表示.
这样你的复合命题就可以表示成:
((a∧b)→c)和((a∧┘c)→┘b)
而你要证明的命题是
((a∧b)→c)→((a∧┘c)→┘b)
每种联结词都有真值表,比如“且”的真值表:
c=a∧b
abc
000
010
100
111
由真值表可以看出,复合命题c只有在a和b都为真的情况下才为真.
在比如
aba→b
001
011
100
111
可以看出只有当才为假.
复合命题的真值表在联结词的基础上得到:比如复合命题(a∧b)→c)的
abc(a∧b)→c)
000
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111
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