例3解下列不等蛋广站叫煤式,:
2x-1<4x+13;
2(5x+3)≤布费x-3(1-2x).
解(1)2x-1<4x+13,
2x-4x<13+1,
-2x<14,
x>-7.
(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x),
10x+6≤x-许映山整提某3+6x,
3x≤-9,
x善石着似剂必府只色她不≤-3.
例4当x取何值时,代数式的值比的值大1?
解根据题意,得->1,
2(x+4)-3(3x-1)>6,
2x+8-9x+3>6,
-7x+11>6,
-7x>-5,
得x<5分之7
一元二次方程:
⑴(x+3)(x-2)=0
⑵4x^2-x=0
⑶(x+3)^2=9
⑷2(x+1)^2+3(x+1)=0
⑸(x+3)(2x-强告井业具5)=0
⑹x^2+9陆困剧值x=0
⑺(2x+3)^2=2x+3
⑻x^2-4x+4=2因买试哥求代简但(x-2)
⑼3(2x+1)^2=27
⑽(x-3)^2=2x(x-3)
⑴顾临已苏目晶步星故x=2或x=-3
⑵x=0或x=1/4
⑶x=0或x=-6
⑷x=-1或x=-5/2
⑸x=-3或x=5/2
⑹x=0或x=-9
⑺x=-1或x=-3/2
⑻无解
⑼x=1或x=-2
⑽x=3或x=-3
一元二次函数:
例1.(1)y与x成正比例函数,当时,y=5.求这个正比例学肉由函数的解析式.
(2)已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(3,-5养更县企伤养岩鲜杆)两点,求此一次函数的解析式.
解:(1)设所求正比例函数的解析式为
把,y=5代入上式
得,解之,得
∴龙笔后显争所求正比例函数的解析式为
(2)设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A(-1,2)、B(3,-5)两点,此两父频气练衣点的坐标必满足,将、y=2和x此唱她车财脱章秋湖=3、分别代入上式,得
解得
∴此一次函数的解析式为
点评:(1)不能化成带分数.(2)所设定的解析被短其脸端混土露获密换式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程.
例2.拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱例留氧殖止举烈犯盟级亲中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并且画出图象.
分析:拖拉机一小时耗油5升,t派简小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.
解:
图象如下图所示
点评:注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线.
例3.已知一次函数的图象经过点P(-2,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.
分析:从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.
解:设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为(-2,0)
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B(0,m)
根据题意,SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函数的图象与y轴交于B1(0,3)或B2(0,-3)
将P(-2,0)及B1(0,3)或P(-2,0)及B2(0,-3)的坐标代入y=kx+b中,得
解得
∴所求一次函数的解析式为
点评:(1)本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,防止丢掉一条直线.(2)涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题:
1.若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是()
A.B.C.D.
2.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为()
3.(北京市)一次函数的图象不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.(陕西省课改实验区)直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积为()
A.3B.6C.D.
5.(海南省)一次函数的大致图象是()
二、填空题:
1.若一次函数y=kx+b的图象经过(0,1)和(-1,3)两点,则此函数的解析式为_____________.
2.(2006年北京市中考题)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为(0,-3),且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.
四、(芜湖市课改实验区)
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率η和海拔高度h(,单位km)的函数关系式如图所示.
(1)请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h(km)的函数关系;
(2)求在海拔3km的高度运行时,该机车的机械效率为多少?
五、(浙江省丽水市)
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7(米).羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.
(1)求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式;
(2)在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?(结果精确到0.1米)
【综合测试答案】
一、选择题:
1.B2.B3.D4.A5.B
二、填空题:
1.2.
三、分析:一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y轴的交点的纵坐标是-3,另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.
解:设一次函数的解析式为,
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是-3,
∴
∴函数的解析式为.
求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组:
得
即交点坐标为(,0)
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得
∴
∴
∴这个一次函数的解析式为
四、解:(1)由图象可知,与h的函数关系为一次函数
设
∵此函数图象经过(0,40%),(5,20%)两点
∴解得
∴
(2)当h=3km时,
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候,该机车的机械效率为28%
五、解:(1)依题意,设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55,DE=0.05
∴
即点E的坐标为(0,1.6)
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为(-6.7,0)
由于直线经过点E(0,1.6)和点B(-6.7,0),得
解得,即
(2)设点F的坐标为(5,),则当x=5时,
则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米
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对整系数的二次函数,方程的解与满足不等式,.写出与满足的不等式;当固定时,在的关...
对整系数的二次函数,方程的解与满足不等式,. 写出与满足的不等式; 当固定时,在的关系满足时,求使为最小时的,把它用表示出来; 在的关系满足时求使为最小时的与的值,并求此的最小值.