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函数极点的概念

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2024-05-06
函数极点的概念

极点是一个汉语词汇,读音为jídiǎn,本义是系统程度上不能再超过的[1]
界限,也是数学、电学等名词术语,有一种输入法也叫极点输入法。

每一个极点之处,增益衰减-3db,并移相-45度。
极点来自之后每十倍频,增益下降20db.零点与极点相反;每一个零点之处,增益增加3db,并移相45度。
零点之后,每十倍频,增益增加20db。

闭环增益A0:a负照八保征植/1+ab=1/b(当a装块敌货防修银甚积台很大时),其中a为开环增益,b为反馈因子,可以理解为反套放线顾希吗血赶造包突馈量和输出量的比值,当开环增益趋近于无穷大时,闭环增益就是反馈因子的倒数村含上局策减。

环路增益:T=a*b
对运放来说:闭环增益(1/b)的传递函数的零点是环路增益(ab)传递函数的极点;闭环增益的传递函数的极点该夜是环路增益传递函数的呢按育判春资危植笑营零点;而我们在反馈的时候,是希望在相位下降到180度之前,环路增益大于一,所以我们需赵损要消除一个环路增益函数的极点(即闭环增益零点),以免发生震荡。

极点影响
极点就是反权言月张块积声线性时不变系统的传递函数分母为零的点。
对拉普拉斯变换,极口维令飞调其传生点位于左半平面系统是稳定的。
对线性离散时间系统,当极点位于单位圆内,系统是稳理理粮目钟套缺叶故须法定的。
根据系统零极点的位置,士尼据扬氧系杆可以分析系统的幅频特性。

和拉氏变换相类似,在Z周印沿变换中同样可以利用系统函数的零极点分析系统的基本特性。
离散时间系统的系统函浓考老求战数完全由其零极点确定,而系统函数又是冲激响应的Z变换。
因此,一个可以预想到的结果是,在系统函数的零极点和冲激响应之间必然存在着某种内在的联系。
一个离散时间系统的系统函数可以药医但多表示为对此式进行部分分式展开,并假设Ⅱ(Z)的所有极点都是一阶极点,则有(6.82),由此可求得系统的冲激响应(6.83)比较式(6.82)和式(6.83)可以看到,系统冲激响应由系统函数的极点确定。

因此,针对不同的极点位置,系统冲激夜德响应的基本特征将有所不同。
对一个离散序列资垂练火染下而言,所谓基本特征,通常指的是序列包络的变化趋势和变化频率,如前所述,这些基本特征完全由系统函具温迅火倍状预数的极点位置决定,而零点位置只影响冲激响应的幅度大小和相位。

在Z平面上,系统函数的极点可能位于单位园内、单位园上或者单位园外。
显然,从式(6.82)和式(6.83)可以看到,对于一个因果系统而言,如果极点位于单位园内,则由于冲激响应的包络将随n值的增大而衰减;如果极点在单位园上,则由于,[3]
冲激响应的包络将不随n值的大小而改变,它是一个等幅的包络;如果极点在单位园外,则由于,冲激响应的包络将随n值的增大而增大。

极点的半径决定了序列包络的变化趋势,而极点的幅角将决定序列包络的变化频率,这一点是不难理解的。
因为,在Z平面上,幅角的含义就是序列的包络频率,幅角的大小可以直接映射出包络频率的高低。
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