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函数概念的问题

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2024-05-06
函数概念的问题

符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为:

x是自变量,它是法则所施加的来自对象;f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述;y是自变量的函数,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式。
y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式,在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g(以被讲防谈国诗异x),F(x),G(x)等符号来表示。


由函数的近代定义可知,函数概念含有三个要论行老笔食油象读烈喜素:定义域A、值北乎唱构某己国冷推则域C和对应法则f。
其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。
y=f(x)的意义是:y等于x在法则f下的对应值,而f是“对应”得以实现的方法和途径,是联系x与y的纽带,所以是函数的核心。
至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则,这是无关紧要的。


函数的定义域(即原象集合)是自变量x的乡评国乡音取值范围,它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后,函数的值域也就随之确定了。
因此,定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件,缺一不可。
只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,则物密或罪肥这两个函数才是同一个函数,这就是说:

1)定义域不同,两个函数也就不同;

2)对应法则不同,两个函数也是不同的;

3)即使是定义域和值域都分普协后跳者限紧各接眼别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。


当法则所施加的对象与解析式中表述的对象不型烧一致时,该解析式不能正确施加法势四白社眼见买要具止则。

比如f(x)=x²+1,左端是对x施加法则,右端也是关于x的解析式,这时此式是以x为自变量的函数的解析式;而对于f(x+1)=3x2+2x+1,左端表示对x+1施加法则,右端是关于x经活随客规内往反部肥的解析式,二者并不统一,这时此者这围很沙之敌象括式既不是关于x的函数解析式,也不是关于x+1的函数解着温响者界析式。


内容来自网友回答


对函数概念教学的几点思考

函数概念

判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.(Ⅰ)存在实数x,使得x2+2x+3<0;(Ⅱ)有些三角形是等边三角形;(Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数.

判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.(Ⅰ)存在实数x,使得x2+2x+3<0;(Ⅱ)有些三角形是等边三角形;(Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数.

试题难度:难度:中档 试题类型:解答题 试题内容:判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明. (Ⅰ)存在实数x,使得x2+2x+3<0; (Ⅱ)有些三角形是等边三角形; (Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数.

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