格物学 高中知识点

设M是含有n个正整数的集合,如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和,则称集合M是n级好集合,(Ⅰ)判断集合{1,3,4,7,9}是否是5级好集合,并写出另外一个5级好集合,满足其最大元素不超过9;(Ⅱ)给定正整数a,设集合M={a,a+1,a+2,…a+k}是好集合,其中k为正整数,试求k的

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2024-05-04
设M是含有n个正整数的集合,如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和,则称集合M是n级好集合,(Ⅰ)判断集合{1,3,4,7,9}是否是5级好集合,并写出另外一个5级好集合,满足其最大元素不超过9;(Ⅱ)给定正整数a,设集合M={a,a+1,a+2,…a+k}是好集合,其中k为正整数,试求k的
试题答案:(I)∵1+3=4∈M,∴M不是5级好集合. 集合{1,3,5,7,9}是5级好集合. (II)若a=1,则只能是M={1,2}; 若a=2,则只能是{2,3,4}; 若a=3,则只能是{3,4,5,6};…; 以此类推,只能是M={a,a+1,…,2a},因此k的最大值为2a-a=a. (III)对于任意n级好集合M,集合M最大元素的最小值为2n-2. 若最大元素为2n-3,将{1,2,…,2n-3}分为: t=(2n-3), t1=(1,2n-4), t2=(2,2n-5), … tn-2=(n-2,n-1). 则显然t1~tn-2这n-2组中每一组至多选择一个数, 故此时M中的运算个数至多为n-2+1=n-1<n,故当最大元素为2n-3时,不能取得M. 同理可证最大元素<2n-3时不满足题设条件. 当最大元素为2n-2时,取M={n-1,n,n+1,n+2,…,2n-2}.则此集合对任意n满足题意. 综上可知:对于任意n级好集合M,求集合M中最大元素的最小值为2n-2. None 内容来自网友回答


试证明一独异点的所有可逆元素的集合,对于该独异点所具有的运算,能够构成群

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