格物学 高中知识点

基本不等式应用题~

格物自测!为高考,从高一就准备自己的知识点储备!
2024-05-04
基本不等式应用题~
解答是这样的:设船在静水中的速度为x,那么所用时间t=s/(x-a),故所需的燃料费用y=ktx^2=ksx^2/(x-a),由于k,s均为常数,我们只需要讨论函数f(x)=x^2/(x-a)的最小值即可。
事实上,f(x)=(x-a)+a*a/(x-a)+2a,容易证明f(x)在[a,2a]单调递减,而在[2a,+∞)单调递增。
所以f(x)的最小值和b的取值范围有密切关系,需要对b 进行讨论。
当a当b≥2a时,f(x)在x=2a处取得最小值4a,相应的最少燃料费用y=4ksa。
解答完毕,特别提醒由于f(x)=(x-a)+a*a/(x-a)+2a而由均值不等式得出f(x)≥2a,当且仅当x=2a时取等号,从而得出速度为2a时,最少燃料费用为4ksa的解答是不全面的,因为它没有考虑x≤b这个条件!
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基本不等式 应用题 一道

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