格物学 高中知识点

1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0) 变形ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时，ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时，a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b都为正数，那么√((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)(当且仅当a=b时等号成立。
) (其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数;
(a+b)/2叫正数a,b的算数平均数;
√ab正数a,b的几何平均数;
2/(1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。
) 3、延伸与推广 设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为: (a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n (当且仅当a1=a2=……an时取等号) _{内容来自网友回答}

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