格物学 高中知识点

设x>0,y>0,证明不等式（x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)1/3 (1)用分析法证；（2）用综合法证

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2024-05-04
设x>0,y>0,证明不等式（x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)1/3 (1)用分析法证；（2）用综合法证
证明：
分析法
要证x²+y²)^1/来自2>(x³+y³)^1/观热3
只需证(x²+y²)^3>(x³+y³)^2
即证3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3
即3(x^2+y^2)＞2xy
∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy成立
综合法：倒过来书写
∵x>0,y>0,
∴3(x^2+y^2)＞(x^2+y^合系受争也候如继落2)＞2xy
则3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3
∴(x²+y²)^3>(x³+y³)^2
∴x²+y²)^1数多步/2>(x³+y³)^1/3 内容来自网友回答


分析法、综合法证明不等式

若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是？

不等式及综合问题

不等式及综合问题

到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂（注：沿海地区涨潮时被海水淹没落潮时又露出水面的海岸带）约510万亩，在海潮的作用下，今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向外淤长增加。为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩发展海水养殖 （1） 多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？ （2） 由于环境得到保护，预计该市的滩涂旅游业（有沙滩的地方建海滨浴

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