格物学高中知识点

二次函数的图像和性质是什么?最好能够举例说明.

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2024-05-04

抛来自物线是轴对称图形.程对称轴为直线x=-b/2a.对称轴与抛物线唯一的交点鲜合无权冷为抛物线的顶点P.特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-依措海讨三介朝究b/2a=0时,P科费翻安丰矛情在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物卷志广此则三线向下开口.|a|越大,则抛物线的开口越小.4.一次项江往于宗培双紧妈这系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对好席确娘奏翻正酒镇能称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对地期士传称轴在y轴右.事实上,b有其风多社院名职操自身的几何意义：抛物线与y抗深乐强轴的交点处的该抛物线切线的函司银吸背数解析式（一次函数）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.5.常数项c决定抛物线与y轴告给余练交点.抛物线与y轴交于（0,c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有县击电1个交点._______Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交毫过间便医游固季项点.X的取值是虚数一（x=-b±√b^按2－4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a）当a>
0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/见起尼香随4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时,抛物线的两海充花对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c8.定义域：R值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0,图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；Δ＝0,图象与x轴交于一点：（-b/2a,0）；Δ＜0,图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+k[顶点式]此时,对应极值点为（h,k）,其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a；③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）对称轴X=(X1+X2)/2当a>
0且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>
0且X≤（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.[编辑本段]二次函数与一元二次方程特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.1．二次函数y=ax^2;
,y=a(x-h)^2;
,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0,0)x=0y=ax^2+K(0,K)x=0y=a(x-h)^2(h,0)x=hy=a(x-h)^2+k(h,k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a,4ac-b^2/4a)x=-b/2a当h>
0时,y=a(x-h)^2;
的图象可由抛物线y=ax^2;
向右平行移动h个单位得到,当h0,k>
0时,将抛物线y=ax^2;
向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h>
0,k _{内容来自网友回答}

额,二次函数图像的性质是什么啊.