原函数的定义
primit来自ivefunction已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例:sinx是cosx的原函数。
关于原函数的问题函数f(x)满足什么条件是,才保证其队侵础备原函数一定存在呢?这个问题我们以后来解决。
若其存在原函数,那么原函数一共有多少个呢?我们可以明显的看出来:若函数F船厂立(x)为函数f(x)的原函数,即:F'(x)=f(x),则函数族江较村万列夜断要良F(x)+C(C为任一个阿可矛六常数)中的任一个函数一定是f(肥言守势酸预民演x)的原函数,故:若函数f(x)有原函数,那末其原函数为无穷多个.如果定义在亮流视(a,b)上的函数F(x)和f(x)满足条件:对每一x∈(a,b),F′(x)=f(x)?则称F(x)为f(x)的一个原函数。
例如,x3是3x2的一个原附函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。
因此,一个函数如果有一批损种具创口个原函数,就有许双气太氢音细厂许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的,例如:已知作直线树官苗圆题运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律,就是求v=v(t)的原函数。
原函数的存在问研仅格溶题是微积分学的基本理论问缩题,当f(x)为连续函数例师六副住尼交立亚宁时,其原函数一定存在。
函数概念