格物学高中知识点

数学中集合是什么

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2024-05-05

集合的概念一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。
任何集合是它自身的子集. 元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，的子集，子集，真子集都具有传递性『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。
若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，则 A 称。
所有男人的集合是的集合的真子集。
』集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中不同的对象。
不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。
{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用于表示，把集合中﹐符号或等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。
{x的元素的一般形式，P为这个集的正实数组成的集合表示为：{x|0 常用数集的（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正（3）全体整数的集合通常（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R （6）复数集合的运算： 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 2德.摩根律 Cs(A∩B)=CsA∪CsB Cs(A∪B)=CsA∩CsB 3“容斥原理” 在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。
例如A={a,b,c}，则card(A)=3 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 1985年德国，创始人康托尔谈到集合，列举法和描述法是表示集合的常用方式。
吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 求补律 A∪CsA=S A∩CsA=Φ None _{内容来自网友回答}

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