格物学
高中知识点
格物自测!为高考,从高一就准备自己的知识点储备!2024-05-06
试题答案:(Ⅰ)当n=10时,集合A={1,2,3,,19,20},B={x∈A|x=10,11,12,,19,20}不具有性质P.
因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到集合B中两个元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.
集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}具有性质 P.
因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*
都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1.
(Ⅱ)若集合S具有性质P,那么集合T={(2n+1)-x|x∈S}一定具有性质P.
首先因为T={(2n+1)-x|x∈S},任取t=(2n+1)-x0∈T,其中x0∈S,
因为 S⊆A,所以,x0∈{1,2,3,,2n},从而,1≤(2n+1)-x0≤2n,即t∈A,所以T⊆A.
由S具有性质P,可知存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,
对上述取定的不大于n的正整数m,从集合T={(2n+1)-x|x∈S}中任取元素t1=2n+1-x1,t2=2n+1-x2,
其中,x1,x2∈S,都有|t1-t2|=|x1-x2|; 因为 x1,x2∈S,所以有|x1-x2|≠m,即|t1-t2|≠m,
所以集合T={(2n+1)-x|x∈S}具有性质P.
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已知集合,,且的元素个数有且只有一个,求的取值范围.
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对于元素个数无限的集合,如A={1,2,…,n,…},B={2,8,…,n,…}
对于元素个数无限的集合,如A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,n,…},无法数出集合中元素的个数,但可以比较.
设C={1,3,5,…,2N-1,…},
A=BUC,
card(B)+card(C)=card(BUC)+card(B∩C),
因为card(B∩C)=0,
所以 card(B)
对于元素个数无限的集合,如A={1,2,…,n,…},B={2,8,…,n,…}
于元素数限集合A={1234…n…}B={2468…n…}数集合元素数比较
解:设C={1,3,5…2N-1…}
A=BUC
card(B)+card(C)=card(BUC)+card(B∩C)
card(B∩C)=0
所 card(B)+card(C)=card(BUC)=card(A),
知C空集
即card(C)>0
所card(A)-card(B)>0所card(A)>card(B).
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设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合:
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(2)函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<2,给出如下函数:
①f(x)=x+sinx;
②f(x)=x+tanx,x∈(-π2,π2);
③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
④f(x)=x+2x.
其中是集合M中的元素的有_____.(只需填写函数的序号)
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>一2X的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)十6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.