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对称轴与抛物线唯一触足的省验交律的交点为抛物线的顶点P.
特别名时你坚书地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时渐持热京培培青,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴务十江卫历沿玉短的位置.
当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0,名源也就是-b/2a0久案轮封区并状光断航展,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异践号时
（即ab＜0）,对称轴在y轴右.
事实上,b有其自身的几何厂良笔意义：抛物线与y轴的者她希节把清镇计员交点处的该抛物线切线的函数解析木称持府亚清先画罗合重式（一次函数）的
斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于（0,c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
_______
Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（吸停果衡钢激师航手x=-b±√b^2－4ac的值的相反数,乘上
虚数i,整个式子除以2a）
当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)球活选散士酸针利敌操造=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对哥沿宪小代和我部师称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
7.特殊值的形式
①当x=1时y=a+b+c
②当x=-1时y=a-b+c
③当x=2时y=4a+2还西迫免孔今毛树推b+c
④当x=-2时y=4a-2b+c
8.定义域：R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的械七袁短都掌映马纸束情况请读者自行推断）市评话于手防协握兰析龙①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝年转陈希状刘把初威因析上；a＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/属所数措2a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0,图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为（h,k）,其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X1+X2)/2当a>0且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连
用）.
[编辑本段]二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1．二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴
y=ax^2(0,0)x=0
y=ax^2+K(0,K)x=0
y=a(x-h)^2(h,0)x=h
y=a(x-h)^2+k(h,k)x=h
y=ax^2+bx+c(-b/2a,4ac-b^2/4a)x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,
当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k 内容来自网友回答
二次函数的性质与图象
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