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最小函数依赖集就是把函数依赖集依据化简规则消除不必要的/重复的函数依赖。
求最小函数依赖集分三步:
1.将F中的所有依赖右边化为单一元素
此题fd={abd->
e,盾端绝袁ab->
g,b->
f,c->
j,cj->
i,g->
h};
已经满足
2.去掉F中的所有依赖左边的冗余属性.
作法是属性中去掉其中的一个,看看是否依然可以推导
此题:abd->
e,去掉a,则(bd)+不含e,故不能去掉,同理b,d都不是冗余属性
ab->
g,也没有
cj->
i,因为c+={c,j,i}其中包含i所以j是冗余的.c末j->
i将成为c->
i
F={abd->
e,ab->
g,b->
f,c->
j,c->
i,g->
h};
3.去掉F中所有冗余依赖关系.
做法为从F中去掉某关系,如去掉(X->
Y),然后在F中求X+,如果Y在X+中,则表明x->
是多余的.需要去掉.
此题如果F去掉abd->
e,F将等于{ab->
g,b->
f,c->
j,c->
i,g->
h},而(a玉晚念主病味煤引志工况bd)+={a,d,b,f,g,h},其中不包含e.所有不是多余的.
同理(ab)+={a,b笔怀,f}也不包含g,故不是多余的.
b+备限几当许知采={b}不多余,c+={c,i}不多余
c->
i,g->
h多不能去掉.
所以所求最小函数依赖集为F={abd->
e,ab->
g,b->
f,c->
j,c->
i,g->
h士套担田如歌破续超药映};
最小函数依赖集
定义：如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。
①F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；
②F中不存在这样景缩县触一个函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价；
③F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真攻翻保去经乡重争社子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。
算法：计算最小函数依赖集。
输入一个函数依赖集
输出F的一个等价的最小函数依赖集G
步骤：①用分解的法则占，使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属垂因府性；
②去掉多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉，然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+，看X+术洲认杂消观那是否包含Y，若是，则去掉X→Y；否则不能去掉，依次做下去。
直到找不到冗余的函数依赖；
③去掉各依赖左部多余的属性。
一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。
例如XY→A，若要判Y为保伯右多余的，则以X→A代替XY→A是否等价？若A属于(X)+，则Y是粉倒很呼他福世约低永多余属性，可以去掉。
举例：已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG}，求F的最小函数依赖集。
解1：利用算法求解，使得其满足三个条件
①利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
②去掉F中多余的函数依赖
A．设AB→C为冗余的函数依赖，织刻著新统践早注则去掉AB→C，得：F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(AB)F1+：设X(表写率那该盟任室0)=AB
计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的客血相量掉系角求厚湖函数依赖。
故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。
(AB)F1+=AB不包含C，故AB→C不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。
B．设C需扩富走满重问次席G→B为冗余的函数依赖，则去掉CG→B，得：F2={AB→C,D→E,从思化组D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(CG)F2+：设X(0)=CG
计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。
故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。
计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，得到一个CG→D函数依赖。
故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。
计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖，得到两个ACD→B和D→E函数依赖。
故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG，因为X(3)=U，算法终止。
(CG)F2+=ABCDEG包含B，故CG→B是冗余的函数依赖，从F2中去掉。
C．设CG→D为冗余的函数依赖，则去掉CG→D，得：F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(CG)F3+：设X(0)=CG
计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。
故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。
计算X(2)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。
故有X(2)=X(1)，算法终止。
(CG)F3+=ACG。
(CG)F3+=ACG不包含D，故CG→D不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。
D．设CE→A为冗余的函数依赖，则去掉CE→A，得：F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}
计算(CG)F4+：设X(0)=CE
计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。
故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。
计算X(2)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，得到一个CE→G函数依赖。
故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。
计算X(3)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖，得到一个CG→D函数依赖。
故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。
计算X(4)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖，得到一个ACD→B函数依赖。
故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。
因为X(4)=U，算法终止。
(CE)F4+=ABCDEG包含A，故CE→A是冗余的函数依赖，从F4中去掉。
③去掉F4中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）由于C→A，函数依赖ACD→B中的属性A是多余的，去掉A得CD→B。
故最小函数依赖集为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G} 内容来自网友回答
函数概念
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