格物学 高中知识点

矩阵A与B相似的充分必要条件是什么？

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2024-05-06
矩阵A与B相似的充分必要条件是什么？
1、相似的定义为：对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则称A、B相似。
2、从定义出发，最简单的充要条件即是：对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得： P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。
3、进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值。
4、再进一步，如果A、B均为实对称矩阵，则它们必可相似对角化，可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）。
5、以上为线性代数涉及到的知识，而如果你也学过矩阵论，那么A、B相似的等价条件还有： 设：A、B均为n阶方阵，则以下命题等价： (1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B (3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子 (4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子 (5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组 None 内容来自网友回答


2个实矩阵相似的充分必要条件？

充分条件与必要条件

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