格物学 高中知识点

2个实矩阵相似的充分必要条件？

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2024-05-05
2个实矩阵相似的充分必要条件？
证明两个矩阵相似的充要条件： 1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
扩展资料 两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似。
但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似。
比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。
比如如下两个矩阵 1 0 1 1 0 1和 0 1， 显然它们的特征值都是1，1 但是不能对角化， None 内容来自网友回答


级数收敛的充分必要条件？

充分条件与必要条件

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