格物学 高中知识点

求伯努利不等式的内容及说明！不胜感激呀？

格物自测！为高考，从高一就准备自己的知识点储备！
2024-05-06
求伯努利不等式的内容及说明！不胜感激呀？
基本概念数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x>-1，有(1+x)^n≥1+nx成立；如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。
可以看到在n=0,1，或x=0时等号成立，而对任意正整数n≥2和任意实数x≥-1，x≠0，有严格不等式：(1+x)^n>1+nx。
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。
伯努利不等式的一般式为(1+x1+x2+x3···+xn)<=(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn)当且仅当n=1时等号成立注：x后的字母或数字为下标编辑本段证明设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.证明:用数学归纳法:当n=1,上个式子成立,设对n-1,有:(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,则(1+x)^n=(1+x)^(n-1)(1+x)>=[1+(n-1)x](1+x)=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2>=1+nx就是对一切的自然数,当x>=-1,有(1+x)^n>=1+nx下面把伯努利不等式推广到实数幂形式：若r≤0或r≥1，有(1+x)^r≥1+rx若0≤r≤1，有(1+x)^r≤1+rx这个不等式可以直接通过微分进行证明，方法如下：如果r=0，1，则结论是显然的如果r≠0，1，作辅助函数f(x)=(1+x)^r-(1+rx),那么f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r,则f'(x)=0<==>x=0;
下面分情况讨论：1.00，f'(x)<0；对于−10。
因此f(x)在x=0处取最大值0，故得(1+x)^r≤1+rx。
2.r<0或r>1，则对于x>0，f'(x)>0；对于−1因此f(x)在x=0处取最小值0，故得(1+x)^r≥1+rx证毕 内容来自网友回答


一试取得高分的关键是什么?数列?不等式?还是别的..

一试取得高分的关键是什么?数列?不等式?还是别的..

下列命题错误的是A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B.若命题，则￢p： x∈R，x2-x+1＞0C.△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D.若向量，满足 ＜0，则与的夹角为钝角

下列命题错误的是A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B.若命题，则￢p： x∈R，x2-x+1＞0C.△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D.若向量，满足 ＜0，则与的夹角为钝角

试题难度：困难 试题类型：单选题 试题内容：下列命题错误的是 A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0” B.若命题，则￢p： x∈R，x2-x+1＞0 C.△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件 D.若向量，满足 ＜0，则与的夹角为钝角

高考倒计时 {dede:global.cfg_gktime/}2024年高考时间 6月7日,8日,9日
高中知识点专业其他问题:
高中知识点
相近专业 历年高考分数 高中知识点 高一 测试 计算机 材料 机械 仪器仪表 能源动力 电气 电子信息 自动化 化工与制药 地质 矿业 纺织 轻工 交通运输 海洋工程 航空航天 兵器 核工程 农业工程 林业工程 环境科学与工程 生物医学工程 食品科学与工程 建筑 安全科学与工程 生物工程 公安技术 网络空间安全 土木 水利 测绘 植物生产 自然保护与环境生态 动物生产 动物医学 林学 水产 草学 基础医学 临床医学 口腔医学 公共卫生与预防医学 中医学 中西医结合 药学 中药学 法医学 医学技术 管理科学与工程 工商管理 农业经济管理 公共管理 图书情报与档案管理 物流管理与工程 工业工程 电子商务 旅游管理 艺术学理论 音乐与舞蹈学 戏剧与影视学 美术学 设计学 哲学 经济学 财政学 金融学 经济与贸易 法学 政治学 社会学 民族学 马克思主义理论 公安学 教育学 体育学 中国语言文学 外国语言文学 新闻传播学 历史学 数学 物理学 化学 天文学 地理科学 大气科学 海洋科学 地球物理学 地质学 生物科学 心理学 统计学 高考试题库 力学