格物学
高中知识点
格物自测！为高考，从高一就准备自己的知识点储备！2024-05-04
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一．特征函数的定义。
二．来自常用分布的特征函数。
三．特征函数的愿燃洲久行帮应用。
四．绪论。
设是一个随机变量，称
,,为要粉娘领的特征函数.
因为，所以总是存在的，即任一随机变量的特征函数总是存在的.
当离散随机变量的分布列为间斗存边自场宗溶训式能，则的特征函数为
迅地保浓,.
当连续随机变量的密度函数为,则的特征函数为
,.与随机变量的数学期望，方差及各阶话击织鱼责女最言仍丰矩阵一样，特征函纪数只依赖于随机变量的分布，分布相同则特征函数也相同，所以我如案换识工们也常称为某分布的特征送湖层系做讨完函数.
1、单点分布：其特征函数为
2、分布：，其特征函数为
，其中.3、泊松分布：，k=0,1工友，，其特征函数为
.
4、均匀分布：因为密度函数为
所以特征函数为
.
5、标准正态分次统划甚翻美述练大若科布：因为密度函数为
，.
所以特征函数为
=.
其中.
1、在求数字特征上的应用
求分布的数学期望和方差.
由于的分布的特征函数为,
于是由得，
,
,
由此即得
.
我们可以看出用特征函数求正态分布的数学期望和方差,要比从定义计算方应目连参育便的多.
2、在求独立随机变量和的分布上的应用
利用归纳本省声跟款法,不难把性质4推广到个独立随机变量的场合,而是个相互独立的随机变量,相准五绝德应的特征函数为的特征函数为.
设是个相互独立的，且服从正态分布的正态随机变量
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