格物学
高中知识点
格物自测!为高考,从高一就准备自己的知识点储备!2024-05-07
试题答案:(Ⅰ)当n=10时,集合A={1,2,3,…,19,20},B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}不具有性质P.(1分)
因为对任意不大于10的正整数m,
都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.(2分)
集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}具有性质P.(3分)
因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*
都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1.(4分)
(Ⅱ)当n=1000时,则A={1,2,3,…,1999,2000}
①若集合S具有性质P,那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P.(5分)
首先因为T={2001-x|x∈S},任取t=2001-x0∈T,其中x0∈S,
因为S⊆A,所以x0∈{1,2,3,…,2000},
从而1≤2001-x0≤2000,即t∈A,所以T⊆A.(6分)
由S具有性质P,可知存在不大于1000的正整数m,
使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m.
对于上述正整数m,
从集合T={2001-x|x∈S}中任取一对元素t1=2001-x1,t2=2001-x2,其中x1,x2∈S,
则有|t1-t2|=|x1-x2|≠m,
所以集合T={2001-x|x∈S}具有性质P.(8分)
②设集合S有k个元素.由第①问知,若集合S具有性质P,那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P.
任给x∈S,1≤x≤2000,则x与2001-x中必有一个不超过1000,
所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000,
不妨设S中有t(t≥k2)个元素b1,b2,…,bt不超过1000.
由集合S具有性质P,可知存在正整数m≤1000,
使得对S中任意两个元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,
所以一定有b1+m,b2+m,…,bt+m∉S.
又bi+m≤1000+1000=2000,故b1+m,b2+m,…,bt+m∈A,
即集合A中至少有t个元素不在子集S中,
因此k+k2≤k+t≤2000,所以k+k2≤2000,得k≤1333,
当S={1,2,…,665,666,1334,…,1999,2000}时,
取m=667,则易知对集合S中任意两个元素y1,y2,
都有|y1-y2|≠667,即集合S具有性质P,
而此时集合S中有1333个元素.
因此集合S元素个数的最大值是1333.(14分)
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内容来自网友回答
用表示非空集合中的元素个数,定义,若,,设,则等于(??????)A、B、C、D...
用表示非空集合中的元素个数,定义,若,,设,则等于( )
A、
B、
C、
D、
已知集合.若中恰好只有一个元素,求实数的值;若中至少有一个元素,求实数的取值范围...
已知集合.
若中恰好只有一个元素,求实数的值;
若中至少有一个元素,求实数的取值范围.
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①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正
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集合,各含个元素,含个元素,则含有_________个元素.
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请你研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质,并尽可能多地写出有关结论.
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(说明相同类型的结论如:图象经过点(0,3)与图象经过点(-1,0),只能算一个,每个正确结论得1分)
非p是什么意思?到底是命题的否定还是否命题?
命题的否定
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