数学集合和元素的全部问题-格物学-2024大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
[举例]已知集合P={y|y=x2，x∈R}， Q={y|y＝2x，x∈R}求P∩Q。
解析：集合P、Q均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y）| y=x2，x∈R}才表示函数图象），P=[0，+ ，Q=（0，+ ，P∩Q=Q。
[提高]A={x｜y=3x+1,y∈Z},B={y｜y=3x+1,x∈Z},求A∩B。
2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
[举例]若A={x|x2 解析：当a>0时，集A=（- ，），要使A∩B=Φ，则 ≤2，得0） [巩固]若A={x∣ax=1},B={x∣x2=1}且B∩A=A，求a的所有可能的值的集合。
[关注]A∩B=A等价于A B 3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A B，则A是B充分条件；若A B，则A是B必要条件；若A B且A B即A=B，则A是B充要条件。
换言之：由A B则称A是B的充分条件，此时B是A的必要条件；由B A则称B是A的充分条件，此时A是B的必要条件。
有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。
[举例] 若非空集合，则“ 或 ”是“ ”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件解析：命题“ 或 ”等价于“ ∈ ”，显然是的真子集， ∴“ 或 ” [巩固]已知直线、和平面不充分条件是（）（） ‖ 且 ‖ （）且（）、与成等角（） ‖ 且 4.命题“A或B”真当且仅当“A、B中至少要一个真”；命题“A或B”假当且仅当“A、B全假”。
命题“A且B”真当且仅当“A、B全真”；命题“A且B”假当且仅当“A、B中至少要一个假”。
“P真”则“非P假”，“P假”则“非P真”；注意：“非P”和“P的否命题”是不同的，“非P”只否定命题的结论，“P的否命题”则是分别否定命题的条件和结论内错角相等，“非P”：两直线平行内错角不相等两直线不平行内错角不相等。
[举例] 已知函数f()的定义域为R；不等式 <1+ax对一切正实数均成立。
若p，则实数a的是_________ 解析：f(x) 的定义域为R ax2-x+ a >0对一切实数x恒成立 a>2，即命题p：a>2；不等式 <1+ax对一切正实数均成立对一切正实数x恒成立，记，则，令， = ，可见函数无最大值，它的极大值为1，∴a≥1，即命题q：a≥1；而p或q为真，p且q为假即 p、q一真一假；若p真 q假，则a>2且a<1,这不可能，舍去；若p假 q真，则a≤2且a≥1即1≤a≤2； [巩固1]设或，或，则是的（）（A）充分不必要件（C）充要条件（D） [巩固2]若“¬p或¬q”是真命题，则------------------------------------ （A）“p或q”是真命题（B）“¬p且¬q”是真命题（C）“p或q”是假命题（D）“p且 q”是假命题简答 2. [巩固]{-1，1，0}，3. [举例]B，[巩固]C， 4. [巩固1]A，[巩固2]D， None _{内容来自网友回答}

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，（1）判断函数f(x)=log2x+1，x∈[1...

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，（1）判断函数f(x)=log2x+1，x∈[1，2]和g(x)=2x-1，x∈[0，1]是否是集合A中的元素；（2）若函数，求实数a的值。