格物学 高中知识点

基本不等式 a+b≥2√ab 条件是a,b>0为什么不能等于零

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2024-05-04
基本不等式 a+b≥2√ab 条件是a,b>0为什么不能等于零

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)
变形ab≤((a+b)/2)^2
2、基本不等式的应用
和定积最大：当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等）
积定和最小：当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）
均值不等式：如果a,b都为正数,那么√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.）
(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数.）
3、延伸与推广
设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为：
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号） 内容来自网友回答


下列结论中，错用基本不等式做依据的是A.a，b均为负数，则B.C.D.

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课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad

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