格物学 高中知识点

在一元微积分中，有一个广为人知的结论：一元函数在一点可导，必在该点连续，即可导必连续。
那么自然会有这样一个问题：

一土控元函数在一点可导能否推出它在该点的一个小邻域连续呢？
这个想法是很自然的，真不严格的思考可能会认为应该是对的,但是它并不成测移沿立。
下面给出一个反例：

[公式]

其中[公式]为独运架块河波四宽派写Dirichle伟意测答减早命延官述着t函数。


容易验证函数外读损说伤汉研独华[公式]在[公式]处可导，但在[公式]处不连续，从倍父全文修依营达却而否定了上述问题。


最后，类似地，我们还可以通过Dirichlet函数构造[公式]上一些仅在有限个点连续的函数。
也可实促假务态以通过周期函数构造仅在所有整数点连续的函限意跑必亲受阿百数。
但是由Baire纲定理可以证明，不存在在所有有理数点连续，无理点间断的函数。
最后Riemann函数给出了一入室低界底岩个在所有有理数点间断，无传它理点连续的函数。
这些反例使得人们对函数连续的概念有了更感性的认识。
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