证明: (x+y)/2≤√[(x²+y²)/2]⇔ (x+y)²/4≤(x²+y²)/2⇔ (x+y)²≤2(x²+y²)⇔ 2xy≤x²+y²⇔ 0≤x²+y²-2xy⇔ 0≤(x-y)²⇔ (x-y)²≥0 而,(x-y)²≥0对于任意正实数x和y,均成立。
(x+y)²≤2(x²+y²)就是解析中所应用到的公式,它是标准均值不等式的变形。
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