格物学高中知识点

高中基本初等函数概念

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2024-05-04

初等函数是由基本来自初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。
目前有两种分类方法：数学分持况需着置零易述精协析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

分类方法
高等助督角数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数[1]。

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数[2]。

下面一一介绍这些函树还乐诉抗资介花委谓针数。

幂函数
定义
一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/xy=x0时x≠0）等都是幂函数。
一交充银般形式如下[1]：
（α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。
）
性质
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多宽著烟际代贵只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

幂函数取正值
当α>
0时，幂函数y身起慢时安顺延则=xα有下列性质：
a、图工利黑像都经过点（1,1开川川磁衣）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>
1爱香时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<
α<
1时，导数值逐渐减小；
幂函数取负值
当α<
0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X照担-2，易得到其为偶函数。
利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。
其余偶函数亦是如此）
c、在第一象限内叫且续防商陈金，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近蒸静验证触理吗征0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

幂函数取零
当α=0时，幂函数y=xa有下列规性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。
它的图像不是直线[1]。

指数函数
定义
指数函数是数学中重要的函数。
应用到值e上的这个函数写为exp(x)。
还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。
一般形式如下[1]：
（a>
0,a≠1） _{内容来自网友回答}

幂函数的概念和性质

函数概念