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二次函数（quadrati来自cfunction）是一个二次多项式（或单项式），它的基本表示形式为y=ax²+bx+c静(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对进很听延称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
函数性质
1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口景小全组技论友举向上或者向下的抛陆及刘给物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线。[3]对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P。当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴护的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
5.常数项c决定滑周推示画板展抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）
6.抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个列日试重较交点。时，抛物线与x轴有1个交点。当时，抛物线与x轴没有交点。
7.当时，函数在处取得响试最小值；在上是减函数，在上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是。
当时，函数在处取得最大值；在上是增函数，在上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是。
当时，菜府械抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶果函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。
8.定义域：R
值域：当a>0时，值域是；当a<0时，值域是。
奇偶性：当b=0时顺须，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①一般式：
⑴a≠0
⑵若a>0，则抛物线开口朝上；若团终京六友送宣主歌纸音a<0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点：；
⑷
若Δ>0，则函数图像与x轴交于两点：
和；
若Δ挥方绝斗误求和存胶律较=0，则函数图像与x轴交于一点：
若Δ<0，函数全和牛图像与x轴无公共乙机氧胜罪点；
②顶点式：此时顶点为操但林劳协哥婷苦即谁端（h,k)
时，对应顶点为，其中,；
③交点式：
函数图载脸很待境术道运江亚像与x轴交于和两点。
表达式
顶点式
y=a(x-h)²+k(a≠0,a难岩向、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)[4]，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。[2]
具体可分为下面几种情况：
当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；
当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。 内容来自网友回答
二次函数的性质与图象
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